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　　这一节涉及数学超级多,各种数论知识,各种不明觉厉! 看了几遍,才勉强看懂一些,所以这

　　这一讲的主要知识点是:1. 全域哈希及构造 2. 完美哈希

　　介绍全域哈希之前,要先讨论一下普通哈希的一个缺点。举个charles举得那个例子:如果你

　　(o(╯□╰)o),你们做好后公司评判的标准就是你俩互相提供一些测试样例,谁的效率高就买谁的。

　　然后,普通哈希的缺点就出来了:对任意的hash函数h,总存在一组keys,使得

　　, 对某个槽i。即我总可以找到一组键值,让他们都映射到同一个槽里面,这样效率

　　解决的思想就是:独立于键值,随机的选择hash 函数。这就跟快排中为避免最差情况时随机化

　　版本差不多。但是选取hash function的全局域是不能乱定的,否则也打不到理想的性能。

　　设U是key的全局域, 设H 是哈希函数的有限集合,每一个都是将U映射到

　　{0,1,..,m-1},即table的槽内。如果对所有不等的x,yU ,有

　　换句话说,就是对于任意的不相等key的x和y, 从哈希函数集中选择一个哈希函数,这两个key

　　更形象的,当我随机选一个哈希函数时,就像在上图区域乱扔一个飞镖,落在下面红域中

　　设h是从哈希函数全域集H 中随机选出的函数h. h被用作把任意n个键映射到表T的m个

　　Proof: 设Cx 是表示与key x冲突的键值数量的随机变量,设cxy 是指示变量,即

　　这个定理想要说明的是,这种全域哈希的随机化选择可以达到哈希表理想的效果。注意这里

　　首先选择一个足够大的质数p,使得所有的键值都在0-p-1之间。且设Zp 表示{0,1,...,p-1},设

　　Z∗p 表示{1,2,..,p-1}. 因为槽m的数量少于key的数量,所有mp.

　　例如:选定p=17,m=6,h3,4(8)=5 . 每个哈希函数都是将Zp 映射到Zm . 我们还

　　针对这种构造方法构造出的是全域哈希函数的证明就略过了,涉及数学知识确实比较多,讲不好。

　　当键值是static(即固定不变)的时候,我们可以涉及方案使得最差情况下的查询性能也很出色,这就是

　　完美哈希。实际上,很多地方都会用到静态关键字集合。比如一种语言的保留字集合,一张CD-ROM

　　里的文件名集合。而完美哈希可以在最坏情况下以O(1)复杂度查找,性能非常出色的。

　　完美哈希的结构如上图。具体来说,第一级和带链表的哈希非常的相似,只是第一级发生冲突后后面接

　　的不是链表,而是一个新的哈希表。后面那个哈希结构,我们可以看到前端存储了一些哈希表的基本

　　性质:m 哈希表槽数;a,b 全域哈希函数要确定的两个值(一般是随机选然后确定下来的),后面跟着

　　为了保证不冲突,每个二级哈希表的数量是第一级映射到这个槽中元素个数的平方,这样可以保证整个

　　哈希表非常的稀疏。下面给出一个定理,能更清楚的看到设置m=n^2的作用

　　定理:设H 是一类全域哈希函数,哈希表的槽数m=n^2. 那么,如果我们用一个随机

　　Proof:根据全域哈希的定义,对任意选出的哈希函数h,表中2个给定keys冲突的概率是1/m,即1/n^2

　　C2n⋅1/n2=n(n−1)/2⋅1\n21/2 证毕!

　　算法打基础——HashⅡ 全域哈希与完美哈希 来自淘豆网转载请标明出处.